在UIUC的这一年,我解决了在我过去几年一直困扰我的几个问题。首先,关于incompressible Navier-Stokes方程的GLS有限元格式,在国内由于一直查不到完整的文献,所以进展甚微。到了UIUC后,终于完全掌握了这个方法,并向International journal for numerical methods in fluids和川大学报投了稿,后者已被录用。使我高兴的是,投向川大学报的论文长达10页,算是川大学报最长的论文了。其次,流体有限元的一个很大的计算难点,在于其有限元方程的系数矩阵是非对称、非正定的,所以固体力学有限元中的线性方程组的平方根法、预处理共轭梯度法等都不能用。而我自己设计的系数矩阵的列主元求解器很慢,这就大大妨碍了数值分析的规模。现在我将SuperLU_3.0集成到我自己的OOPFEM中,线性方程组的计算速度大概是原来的20倍。当然这部分工作还没要继续推进,主要是希望在分布式并行计算上有所突破。第三,以前在国内觉得很难的流固耦合的ALE有限元,在这边来静下心来认真地读书之后,发现其实是比较简单的,流固耦合的重点还是在流体有限元的分析上。我想,今后我的主要研究方向在于:1.基于有限元的流体数值模拟方法,近期内以Large eddy simulation为研究重点;2.实现分布式并行计算,为大规模的计算流固耦合提供技术手段,近期目标将SuperLU_3.0的分布式计算功能融合进本人的OOPFEM有限元中。