牛津大学入学考试逻辑推理一道，各位高手来推吧

有3个非常聪明人,前后排成一排.有5顶帽子,2顶黄色,3顶红色,随机戴在3个人头顶上.最后面的人能够看到前面两个人的脑袋,中间那个人能看到前面一个人的脑袋,但他们都看不到自己的头顶,这时...
旁人问 最后一个人:"你知不知道自己头上帽子的颜色啊?"
       最后一个人答:"不知道"
旁人又问 中间的人:"你知不知道自己头上帽子的颜色啊?"
         中间的人答:"不知道"
旁人最后问 最前面的人:"你知不知道自己头上帽子的颜色啊?"
           最前面的人答:"我知道"
问题: "他们头顶的帽子各是什么颜色的?"

我的答案，大家是什么意见？：

如果没错的话，答案应该是第一个红，第二个黄，第三个黄。
最后一个说自己不知道，应该第一个和第二个出现了两个红的，或者一红一黄两种情况，
中间的说不知道，好像与推理无益，因为他无法推断出自己的颜色
问题在于第三个说自己知道，倘若三者全是红的，那第一个无法推断出自己的颜色，那只有第一第二个一红一黄两种情况：
如果第一个是红色，那中间就是黄色，最后一个因为看到前两个中有红有黄，他推不出自己的颜色是正确的，推论成立。
如果第一个是黄色，而第二个是红色，无论如何第一个也推不出自己的颜色，如果是从最后向前数，黄红黄，那第一个黄也无法推的，
所以我的结果是从最后向前数 黄黄红